GEOMETRIA ANALITICA

La geometría analítica es una rama de las matemáticas que tiene como objetivo la resolución de problemas geométricos utilizando métodos científicos.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano fue creado por Rene Descartes, nacido en Turena el 31 de marzo de 1596 y fallece en Estocolmo el 11 de febrero de 1650 a los 53 años de edad.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados en el eje de las x, la distancia corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Cuando los puntos se encuentran ubicados en el eje de las y, la distancia corresponde al valor absoluto de la diferencia de las ordenadas.

Sin embargo, cuando los puntos se encuentran ubicados en cualquier lugar del sistema de coordenadas la distancia queda determinada por la siguiente igualdad :

PUNTO MEDIO

Divide a la mitad un segmento o recta. En la geometría analítica se puede encontrar mediante las siguientes igualdades:

PENDIENTE DE UNA RECTA

Se considera la inclinación que presenta esta con respecto a un plano horizontal.

La pendiente de un segmento de recta se puede obtener mediante el cociente de la diferencia de las ordenadas entre la diferencia de las abscisas.

ANGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA

Para obtener el ángulo de inclinación es necesario primero obtener el valor de la pendiente. Posteriormente ese valor se trabaja en decimales y se transfiere a la fusión inverso tangente de la calculadora.

UNIDAD 2 "LA RECTA"

Línea formada por una serie de puntos continua en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos y cubre la menor distancia posible entre los puntos.

TABULACION DE UNA RECTA

Una recta se puede representar mediante la construcción de una tabulación y transferirla a un plano cartesiano. Siempre el lugar geométrico de una recta será una línea.

Existe un método para graficar a una recta que se denomina abscisa y ordenada en el origen, este consta de despejar a cada una de las variables. Para posteriormente asignarle el valor 0 a "x" y a "y"

ELEMENTOS DE LA ECUACION LINEAL DE PRIMER GRADO

Ax +  By  + C  =  0

Ax= Forma lineal en x

By=  Forma lineal en y

C= Forma independiente

PUNTO-PENDIENTE

Para aplicar esta forma requerimos las coordenadas de un punto y la pendiente de la recta. En caso de que no tengamos la pendiente se hace necesario tener 2 coordenadas que formen a esa recta.

Se utiliza la siguiente formula:

Una ves obtenida la ecuación se procede a obtener la grafica. Donde se utiliza el procedimientos abscisa y ordenada en el origen de esta manera obtenemos los requerimientos para el lugar geométrico.

PENDIENTE Y ORDENADA EN EL ORIGEN

Para graficar una ecuación lineal dada en forma pendiente-ordenada al origen, podemos utilizar la información proporcionada por esa forma. Por ejemplo, y=2x+3 nos dice que la pendiente de la recta es 2 y la intersección con el eje y ocurre en (0,3). Esto nos da un punto en la recta y la dirección que debemos seguir desde ese punto para dibujar la recta completa

FORMA REDUCIDA

Simplemente consiste en obtener la ecuación igual a 0.

PARALELISMO

Dos rectas son paralelas cuando can a mantener la misma distancia de separación.

Para la geometría analítica dos rectas que son paralelas van a tener la MISMA PENDIENTE.

m1=m2

En este tipo de problema, solo encontramos la ecuación de la recta donde se proporcionan dos puntos de la misma. Al proporcionar dos untos de la recta me están dando un segmento de la misma.

La siguiente parte de un problema así consiste en utilizar la misma pendiente con las coordenadas del punto x.

NOTA: Cuando las rectas son paralelas las pendientes van a ser iguales y el termino líneas en "x" y en "y" coinciden. Los términos independientes son diferentes.

PERPENDICULARIDAD

´Podemos afirmar que dos rectas perpendiculares son cuando dormán exactamente 90° al intersectarse o cortarse.

Las pendientes de las rectas perpendiculares son inversas y de signo contrario.

Para encontrar la recta perpendicular de una recta, se obtiene primero la pendiente y posteriormente se debe obtener la formula general. Por ultimo se iguala a 0 para obtener las otras dos coordenadas.

UNIDAD 3: LA CIRCUNFERENCIA

Es una línea  cerrada, cuya característica principal es que todos los putos equidistan de otro punto fijo llamado centro.

Una circunferencia esta determinada por el centro y el radio de la misma.

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

En este caso la abscisa y la ordenada del centro de la circunferencia se encuentran en el origen, solamente debemos conocer el valor del radio.

Si nos proporcionan el centro (el origen) y dos puntos que van a ser el diámetro.

  En este caso se pueden hacer 2 situaciones:

1) Obtener el punto que su resultado debe ser (0,0)

2) De otra forma se obtiene el valor del radio como en el caso anterior.

Para encontrar el lugar geométrico a partir de la ecuación. Existen 3 posibilidades:

A) La circunferencia sea real

B) La circunferencia sea imaginaria

C) Que solo sea un punto

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

En este caso vamos a resolver nuestros problemas utilizando la siguiente formula:

En donde las literales "h" y "k" son las coordenadas del centro de la circunferencia.

La forma general para encontrar la ecuación de un circunferencia es:

En este tipo de problemas nos van a proporcionar el centro, h, k y las coordenadas de un punto por donde pasa la circunferencia. En este caso vamos a encontrar la distancia entre los puntos, con la siguiente formula:

UNIDAD 4. PARABOLA

Es una curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un  punto llamado foco

1er CASO

El vértice esta en el origen y la parábola abre hace la derecha.

2do CASO

El vértice esta en el origen y la parábola abre hacia la izquierda.

3er CASO

A partir de la ecuación de una parábola encontrar el lugar geométrico y sus elementos que lo conforman